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Assume the stars have masse s " }{XPPEDIT 18 0 "M[1];" "6#&%\"MG6#\"\"\"" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "M[2];" "6#&%\"MG6#\"\"#" }{TEXT -1 16 ", respectively " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "2. Th e " }{TEXT 256 9 "magnitude" }{TEXT -1 19 " of gravity: " } {XPPEDIT 18 0 "G*M[1]*M[2]/(r^2);" "6#**%\"GG\"\"\"&%\"MG6#F%F%&F'6#\" \"#F%*$%\"rGF+!\"\"" }{TEXT -1 40 ", we simplify the problem by defi ning " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 12 " " }{XPPEDIT 18 0 "G* M[1] = 1;" "6#/*&%\"GG\"\"\"&%\"MG6#F&F&F&" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "3. You can make \+ assumption on " }{XPPEDIT 18 0 "M[2];" "6#&%\"MG6#\"\"#" }{TEXT -1 9 " , say " }{XPPEDIT 18 0 "M[2] = M[1];" "6#/&%\"MG6#\"\"#&F%6#\"\"\" " }{TEXT -1 27 " (The first graph) or " }{XPPEDIT 18 0 "M[2] = 4* M[1];" "6#/&%\"MG6#\"\"#*&\"\"%\"\"\"&F%6#F*F*" }{TEXT -1 24 " (the se cond experiment)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "4. Assume at t=0, the location of star 1 is (0,0), w ith initial velocity (-0.5,0)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 76 "and for \+ star2, the initial location is (0,1), with initial velocity (0.5,0)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "5. L et the location of the stars be ( " }{XPPEDIT 18 0 "x[1],y[1];" "6$&% \"xG6#\"\"\"&%\"yG6#F&" }{TEXT -1 10 ") and ( " }{XPPEDIT 18 0 "x[2] ,y[2];" "6$&%\"xG6#\"\"#&%\"yG6#F&" }{TEXT -1 10 "), then " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 " " }{XPPEDIT 18 0 "r = sqrt(( x[2]-x[1])^2+(y[2]-y[1])^2);" "6#/%\"rG-%%sqrtG6#,&*$,&&%\"xG6#\"\"#\" \"\"&F,6#F/!\"\"F.F/*$,&&%\"yG6#F.F/&F66#F/F2F.F/" }{TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 "6. The direction of gravity force is p lus or minus of " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36 "(1/r)*Vector([x[2]-x[1],y[2]-y[1]]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%'RTABLEG6%\"*;v]W\"-%'MATRIXG6#7$7#*&%\"rG!\"\",&&%\" xG6#\"\"#\"\"\"&F16#F4F.F47#*&F-F.,&&%\"yGF2F4&F;F6F.F4&%'VectorG6#%'c olumnG" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 150 "The problem: (1) (pencil work) set up the initial valu e problem of ODE, make necessary substitutions so that the system is o rder first order system." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 108 "(2) Use Rung eKutta program to solve the problem, and plot the trajectories of both stars in the same graph. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "read \"f:/340/RungeKutta.txt\":" }} }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "read \"f:/340/animate2.txt \":" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "f := Vector(8):" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "n := 100:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "t, z := RungeKutta(f,0,2,u0,n):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%L~End~of~Runge-Kutta~method~for~mxm~IVP-ODE ~G" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "pt1 := [seq([z[1][k], z[2][k]],k=1..n)]:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "pt2 : = [seq([z[3][k],z[4][k]],k=1..n)]:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "plot(\{pt1,pt2\});" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 445 316 316 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7`q7$$\"\"!F)$\"\"\"F)7$$\"3!****** *zsP>?!#>$\"3U*****\\#R:%>\"F2$\"3a*****p /C'z(*F27$$\"33+++7#=bQ\"F2$\"3o******3`0+(*F27$$\"3++++niFt:F2$\"3q** ***pwe#3'*F27$$\"3)******fohov\"F2$\"3S+++IfC/&*F27$$\"3*******fd'oN>F 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Bu t he made 7 out 8 freethrows on Sunday. Write a program to find out w hat is probability for Ben to do it again (making 7 or 8 out of 8). " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}}{MARK "10 1 0" 2 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }{RTABLE_HANDLES 144507516 }{RTABLE M7R0 I6RTABLE_SAVE/144507516X*%)anythingG6"6"[gl!#%!!!"#"#*&%"rG!"",&&%"xG6#""#"""&F ,6#F/F)F/*&F(F),&&%"yGF-F/&F5F1F)F/6" }